7日間で図形の角と合同を完全攻略

1. 角と平行線

対頂角

2直線が交わるとき、向かい合う角は等しい。

平行線と角

平行な2直線に1本の直線が交わるとき：

• ●同位角は等しい
• ●錯角は等しい

例：ℓ // m で1つの角が65°のとき 同位角 = 65°、錯角 = 65° 同側内角 = 180° − 65° = 115°

逆： 同位角（または錯角）が等しければ、2直線は平行。

2. 多角形の内角と外角

三角形

内角の和 = 180°

三角形の外角

外角 = となりあわない2つの内角の和

例：内角が50°と70°なら、外角 = 50° + 70° = 120°

n角形

• ●内角の和 = 180° × (n − 2)
• ●外角の和 = 360°（常に）

例：正六角形 内角の和 = 180° × 4 = 720° 1つの内角 = 120° 1つの外角 = 60°

3. 三角形の合同

合同条件

2つの三角形が合同になるのは：

1. ●3組の辺がそれぞれ等しい（SSS）
2. ●2組の辺とその間の角がそれぞれ等しい（SAS）
3. ●1組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい（ASA）

証明の書き方

1. ●示したいことを書く
2. ●比べる2つの三角形を特定する
3. ●等しい部分を理由とともに列挙する
4. ●どの合同条件にあてはまるか述べる
5. ●結論を書く

例：「△ABCでDはBCの中点、AD⊥BC。AB = ACを証明せよ。」

証明：△ABDと△ACDにおいて ① BD = CD（DはBCの中点）…仮定 ② ∠ADB = ∠ADC = 90°（AD⊥BC）…仮定 ③ AD = AD（共通） ①②③より、SAS（2辺夾角）で △ABD ≅ △ACD よって AB = AC（合同な三角形の対応する辺） ∎

角度の計算と証明の型を練習。