7日間で比例・反比例を完全攻略

1. 比例

定義： yがxに比例するとは、y = ax（a ≠ 0）の関係があること。

• ●a を比例定数という
• ●xが2倍になればyも2倍、xが3倍ならyも3倍
• ●y/x の値はいつでも一定 = a

例題：時速60kmで走る車が、x時間で進む距離yは y = 60x

式の求め方： yがxに比例し、x = 3のときy = 12なら： a = y/x = 12/3 = 4 → y = 4x

y = ax のグラフ

• ●必ず原点(0, 0) を通る直線
• ●a > 0： 右上がり（xが増えるとyも増える）
• ●a < 0： 右下がり（xが増えるとyは減る）
• ●|a| が大きいほど傾きが急

例：y = 2x は (0,0), (1,2), (2,4) を通る 例：y = −3x は (0,0), (1,−3), (−1,3) を通る

座標と象限

• ●第1象限：(+, +) — 右上
• ●第2象限：(−, +) — 左上
• ●第3象限：(−, −) — 左下
• ●第4象限：(+, −) — 右下

2. 反比例

定義： yがxに反比例するとは、y = a/x（a ≠ 0）の関係があること。

• ●a が比例定数
• ●xが2倍になればyは半分。積xyはいつでも一定 = a

例題：12Lの水をx個の容器に等しく分けると、1個あたりy = 12/x リットル

式の求め方： yがxに反比例し、x = 6のときy = 4なら： a = xy = 4 × 6 = 24 → y = 24/x

y = a/x のグラフ（双曲線）

• ●x軸にもy軸にも交わらない
• ●a > 0： 第1象限と第3象限に曲線
• ●a < 0： 第2象限と第4象限に曲線
• ●軸に限りなく近づくが、決して交わらない

3. グラフの読み取りと作図

式→グラフ：

1. ●xとyの値の表を作る
2. ●点をプロットする
3. ●直線（比例）または滑らかな曲線（反比例）で結ぶ

グラフ→式：

1. ●グラフ上の点(x, y)を読み取る
2. ●比例：a = y/x
3. ●反比例：a = xy

例：原点を通る直線が(3, −6)を通る a = −6/3 = −2 → y = −2x

例：曲線が(2, 8)を通る a = 2 × 8 = 16 → y = 16/x

4. 比例・反比例の利用

比例の実例：

• ●個数と代金（単価一定）
• ●時間と距離（速さ一定）
• ●体積と重さ（密度一定）

反比例の実例：

• ●速さと時間（距離一定）
• ●人数と所要時間（仕事量一定）
• ●圧力と体積（ボイルの法則）

比例と反比例の判別・式の決定・グラフの読み取りを練習。