7日間で1次方程式を完全攻略

1. 1次方程式の解き方

方程式とは？ 2つの式が等しいことを表す式。方程式を成り立たせる値を解という。

等式の性質：

• ●両辺に同じ数を足しても引いても等式は成り立つ
• ●両辺に同じ数をかけても割っても等式は成り立つ（0除外）

移項： ある項を符号を変えて反対側に移すこと。

例題：5x = 2x − 12 を解きなさい

5x − 2x = −12（2xを左辺に移項） 3x = −12 x = −4

検算： 5(−4) = −20, 2(−4) − 12 = −8 − 12 = −20 ✓

例題：2x + 5 = −12 + x を解きなさい

2x − x = −12 − 5（文字の項を左、数の項を右に移項） x = −17

2. いろいろな1次方程式

かっこをふくむ方程式

まずかっこをはずしてから解く。

例題：2(x − 5) = 4x + 6

2x − 10 = 4x + 6 2x − 4x = 6 + 10 −2x = 16 x = −8

小数をふくむ方程式

両辺に10や100をかけて小数をなくしてから解く。

例題：0.3x + 1 = 0.2x − 1.3

両辺に10をかける： 3x + 10 = 2x − 13 3x − 2x = −13 − 10 x = −23

分数をふくむ方程式

両辺に分母の最小公倍数をかけて分数をなくす。

例題：(1/2)x − 2 = (1/4)x + 1

両辺に4をかける： 2x − 8 = x + 4 2x − x = 4 + 8 x = 12

例題：(5x − 1)/3 = (5x − 4)/6

両辺に6をかける： 2(5x − 1) = 5x − 4 10x − 2 = 5x − 4 5x = −2 x = −2/5

3. 比例式と1次方程式の利用

比例式： a : b = c : d ならば ad = bc（内項の積 = 外項の積）

例題：x : 6 = 5 : 3

3x = 30 x = 10

例題：(x + 1) : 4 = 3 : 2

2(x + 1) = 12 2x + 2 = 12 2x = 10 x = 5

文章題の解き方

ポイントは正しく方程式を立てること：

1. ●求めるものをxとおく
2. ●数量の関係を等式で表す
3. ●解いて、答えが問題に合うか確認する

例題：「1個150円のりんごと1個100円のみかんを合わせて10個買い、代金の合計は1250円でした。りんごとみかんをそれぞれ何個買いましたか」

りんごをx個とすると、みかんは(10 − x)個 150x + 100(10 − x) = 1250 150x + 1000 − 100x = 1250 50x = 250 x = 5 → りんご5個、みかん5個 ✓

Day 1の技法を練習。移項の正確さと分数・小数の処理に集中しよう。