7日間で確率・データの活用を完全攻略

1. 確率とは

確率はある事柄の起こりやすさを数で表したもの。

P(事象) = その事象が起こる場合の数 / 起こりうるすべての場合の数

• ●P = 0：絶対に起こらない
• ●P = 1：必ず起こる
• ●0 ≤ P ≤ 1

例：サイコロで3が出る確率 = 1/6 例：サイコロで偶数が出る確率 = 3/6 = 1/2

2. すべての場合を列挙する — 樹形図と表

樹形図

連続する事象の場合、すべての枝を書き出す。

例：コインを2回投げる 結果：表表、表裏、裏表、裏裏（4通り） P(2回とも表) = 1/4 P(少なくとも1回表) = 3/4

表

2つの同時事象の場合、格子状にすべての組み合わせを書く。

例：2つのサイコロを振る。全部で 6 × 6 = 36通り

P(和が7)：(1,6)(2,5)(3,4)(4,3)(5,2)(6,1) = 6通り P = 6/36 = 1/6

3. カード・玉・コインの確率

袋から取り出す

例：赤3個、青4個、白5個の計12個の玉。 P(赤) = 3/12 = 1/4 P(白でない) = 7/12

2つ取り出す

例：1〜4のカード4枚から2枚引く。 組み合わせ：(1,2)(1,3)(1,4)(2,3)(2,4)(3,4) = 6通り

P(和が6以上) = (2,4)(3,4) = 2通り P = 2/6 = 1/3

4. 余事象

P(Aが起こらない) = 1 − P(Aが起こる)

「少なくとも1つ」を直接数えるのが難しいとき便利。

例：サイコロを3回振る。少なくとも1回6が出る確率は？ P(1回で6が出ない) = 5/6 P(3回とも6が出ない) = (5/6)³ = 125/216 P(少なくとも1回6) = 1 − 125/216 = 91/216

5. データの活用

確率と統計を組み合わせる：

• ●データを集める → 整理する → パターンを見つける
• ●相対度数を確率の推定値として使う
• ●データに基づいて判断する（感覚ではなく）

例：バスケ選手が練習で100本中72本フリースローを成功。 次のシュートが入る確率の推定 ≈ 72/100 = 0.72

6. 箱ひげ図

箱ひげ図はデータの散らばりを5つの値でまとめる：

1. ●最小値
2. ●第1四分位数 (Q1): 下半分の中央値
3. ●中央値 (Q2): データ全体の真ん中の値
4. ●第3四分位数 (Q3): 上半分の中央値
5. ●最大値

四分位範囲 = Q3 − Q1（中央50%のデータの広がり）

四分位数の求め方

1. ●データを小さい順に並べる
2. ●Q2（中央値）を求める → データが上半分と下半分に分かれる
3. ●Q1 = 下半分の中央値
4. ●Q3 = 上半分の中央値

例：14人のデータ（昇順）: 2, 3, 4, 5, 7, 8, 10, 11, 12, 13, 14, 14, 14

• ●Q2 = 7番目と8番目の平均
• ●Q1 = 下半分（1〜7番目）の中央値 = 4番目の値
• ●Q3 = 上半分（8〜14番目）の中央値 = 11番目の値
• ●四分位範囲 = Q3 − Q1

箱ひげ図の描き方

数直線上に：

• ●最小値からQ1までひげ
• ●Q1からQ3まで箱
• ●箱の中にQ2（中央値）の線
• ●Q3から最大値までひげ

使い方： 複数のグループの分布を並べて比較する。

場合の列挙と確率の計算を練習。