7日間で連立方程式を完全攻略

1. 加減法

考え方： 2つの式を足したり引いたりして、1つの文字を消す。

手順：

1. ●2つの式を文字の位置をそろえて並べる
2. ●一方の文字の係数をそろえるため、式を何倍かする
3. ●足すか引くかして文字を消す
4. ●残った文字を求め、元の式に代入してもう一方を求める

例題：連立方程式を解きなさい 3x + 2y = 16 … ① x + 2y = 10 … ②

yの係数が同じなので、①−②： 2x = 6 → x = 3 ②に代入：3 + 2y = 10 → 2y = 7 → y = 7/2

係数をそろえる例： 2x + 3y = 4 … ① 3x + 5y = 5 … ②

①×3：6x + 9y = 12 ②×2：6x + 10y = 10 引く：−y = 2 → y = −2 ①に代入：2x + 3(−2) = 4 → 2x = 10 → x = 5

ポイント： 係数が同じでないときは、最小公倍数にそろえてから加減する。

2. 代入法

考え方： 一方の式を1つの文字について解き、もう一方の式に代入する。

使いどき： 一方の式がy = ...やx = ...の形のとき。

例題： y = 2x − 1 … ① 3x + 2y = 12 … ②

①を②に代入： 3x + 2(2x − 1) = 12 3x + 4x − 2 = 12 7x = 14 x = 2

y = 2(2) − 1 = 3 → (x, y) = (2, 3)

例題： x = 3y + 2 … ① 4x − 3y = 17 … ②

①を②に代入： 4(3y + 2) − 3y = 17 12y + 8 − 3y = 17 9y = 9 y = 1, x = 3(1) + 2 = 5

3. いろいろな連立方程式

かっこをふくむ連立方程式

まずかっこをはずしてから、加減法か代入法で解く。

分数をふくむ連立方程式

各式の分母の最小公倍数をかけて分数をなくしてから解く。

小数をふくむ連立方程式

10倍、100倍して小数をなくしてから解く。

4. 連立方程式の利用

コツ： 求めるものを2つの文字でおき、2つの方程式を立てる。

例題：「1個150円のりんごと1個100円のみかんを合わせて10個買い、代金は1250円だった。それぞれ何個買ったか」

x = りんごの個数、y = みかんの個数 x + y = 10 … ① 150x + 100y = 1250 … ②

①よりy = 10 − x、②に代入： 150x + 100(10 − x) = 1250 50x = 250 → x = 5、y = 5

文章題のポイント：

• ●求めるものを文字でおく
• ●「合計」「差」「代金」など数量の関係を2つ見つける
• ●解が問題に合っているか確認する

Day 1の2つの解法を練習。式を引くときの符号ミスに注意しよう。