7日間で空間図形を完全攻略

1. 平面の決定・直線や平面の位置関係

平面を決定する条件：

• ●一直線上にない3点
• ●1つの直線とその上にない1点
• ●交わる2直線
• ●平行な2直線

2直線の位置関係：

• ●交わる: 1点を共有
• ●平行: 同一平面上で交わらない
• ●ねじれの位置: 同一平面上になく、交わらない

2. 立体の見方 — 展開図・投影図

立体の種類

• ●角柱: 平行で合同な多角形の底面 + 長方形の側面
• ●円柱: 平行な円の底面2つ
• ●角錐: 1つの多角形の底面 + 三角形の側面
• ●円錐: 1つの円の底面 + 曲面の側面

展開図

立体を広げた図。表面積の計算に使う。

• ●円柱：円2つ + 長方形（横 = 底面の円周 = 2πr）
• ●円錐：円 + おうぎ形（弧 = 底面の円周 = 2πr）

3. 体積

角柱・円柱： V = 底面積 × 高さ = Sh 角錐・円錐： V = (1/3) × 底面積 × 高さ = (1/3)Sh

例：円柱 半径3cm、高さ5cm → V = π(9)(5) = 45π cm³ 例：円錐 半径3cm、高さ5cm → V = (1/3)π(9)(5) = 15π cm³

4. 表面積

円柱： 2πr² + 2πrh 例：r=3, h=5 → 18π + 30π = 48π cm²

円錐： πr² + πrl（母線 l） 例：r=3, l=5 → 9π + 15π = 24π cm²

5. 球

体積： V = (4/3)πr³ 表面積： S = 4πr²

例：半径6cm → V = 288π cm³、S = 144π cm²

空間図形の計算を練習。