Circle Theorems
7日間コースあり
円を7日間でマスター
日ごとのレッスンと練習で体系的に学習
定理： 円周角は、同じ弧に対する中心角の半分。
∠円周角 = (1/2) × ∠中心角
例：中心角 = 80° → 円周角 = 40°
同じ弧に対する円周角はすべて等しい。
直径に対する円周角 = 90°
等しい弧 → 等しい円周角（逆も成り立つ）
弧ABの長さ = 弧CDの長さ なら、円周角も等しい。
4点A, B, C, Dについて ∠ACB = ∠ADB ならば、4点は同一円周上にある（共円）。
応用：円に内接する四角形ABCDでは
In a circle, central angle ∠AOB = 100°. Find the inscribed angle ∠ACB (C on the major arc).
解答
∠ACB = 100°/2 = 50°
Inscribed angle = half of central angle on the same arc.
AB is a diameter. C is on the circle. ∠BAC = 35°. Find ∠ABC.
解答
∠ACB = 90° (semicircle) ∠ABC = 180° − 90° − 35° = 55°
Diameter gives 90° inscribed angle. Then use angle sum = 180°.
Cyclic quadrilateral ABCD. ∠A = 110°. Find ∠C.
解答
∠C = 180° − 110° = 70°
Opposite angles in a cyclic quadrilateral are supplementary.