式の利用

計算を簡単にする

展開や因数分解を使うと、面倒な計算が一発でできることがある。

$97^2 = (100-3)^2 = 10000 - 600 + 9 = 9409$

$53^2 - 47^2 = (53+47)(53-47) = 100 \times 6 = 600$

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数の性質を説明する

文字式を使って数の性質を証明できる。

例：「連続する2つの奇数の積に1を足すと、4の倍数になる」

① 連続する2つの奇数を $2n-1$, $2n+1$ とおく

② $(2n-1)(2n+1) + 1$ $= 4n^2 - 1 + 1$　← 和と差の積で展開 $= 4n^2$

③ $4n^2 = 4 \times n^2$ で、$n^2$ は整数だから、4の倍数。