円の公式

円周の長さ（まわりの長さ）

$円周 = 2\pi r$

$r$ は半径（円の中心から端までの長さ）。

半径5cmの円なら → $2 \times \pi \times 5 = 10\pi$ cm

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円の面積

$面積 = \pi r^2$

半径5cmの円なら → $\pi \times 5^2 = 25\pi$ cm²

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なんで $r^2$ なの？ — 四角形と比べるとわかる

四角形で考えてみよう。

• ●長さを知りたい → 辺 $a$ をそのまま使う（$a$）
• ●面積を知りたい → 辺をもう1回掛ける（$a \times a = a^2$）
• ●体積を知りたい → さらにもう1回掛ける（$a \times a \times a = a^3$）

掛ける回数が増えるほど、次元が上がる。 これは円でも同じ！

$\pi$ とか $2$ とか $\frac{4}{3}$ は何かというと、「丸い形だから付く補正」 にすぎない。

つまり：

• ●$r$ を1回掛ける → 長さの話
• ●$r$ を2回掛ける → 面積の話
• ●$r$ を3回掛ける → 体積の話

これさえわかれば、公式を丸暗記しなくても「だいたいこんな形だな」って思い出せる！