二次方程式の利用②

図形や動点の問題

面積や長さの問題も二次方程式で解ける。

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例：面積の問題

「横が縦より3cm長い長方形で、面積が40cm²」

縦を $x$ cm とおくと、横は $(x + 3)$ cm

$x(x + 3) = 40$ $x^2 + 3x - 40 = 0$ $(x + 8)(x - 5) = 0$ $x = -8$ または $x = 5$

長さだから $x > 0$ → $x = 5$。縦5cm、横8cm。

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動点の問題

点が辺の上を動くとき、面積が変わる → 二次方程式になることが多い。

注意：変域（$x$ がとれる値の範囲）を確認する。

点Pが辺AB上を動くとき、$0 \leqq x \leqq$ (辺ABの長さ)

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ポイント

• ●図形の問題 → 長さは 正の数（負の解は不適）
• ●動点の問題 → 変域の範囲内 かどうか確認
• ●いずれも 解を出した後の確認 が重要