中学3年

二次方程式の利用①

Applications (Part 1)

説明

「連続する2つの正の整数で、それぞれの2乗の和が61」

小さい方を $x$ とおくと、大きい方は $x + 1$

$x^2 + (x+1)^2 = 61$ $x^2 + x^2 + 2x + 1 = 61$ $2x^2 + 2x - 60 = 0$ $x^2 + x - 30 = 0$ $(x + 6)(x - 5) = 0$ $x = -6$ または $x = 5$

正の整数 だから $x = 5$ 。答えは 5と6。

二次方程式は解が2つ出るが、問題の条件に合わない解 がある場合が多い。（長さが負、人数が分数など）

ある正の数の2乗から3を引くと、もとの数の5倍に等しい。この数を求めよ。

▶解答を見る

x²-3 = 5x → x²-5x-3 = 0
解の公式：x = (5±√37)/2
x>0 だから x = (5+√37)/2

xとおいて方程式を立てる。正の数だから負の解は不適。

二次方程式の文章題で、解が2つ出たとき何をする？

▶解答を見る

問題の条件に合うか確認する

長さが負、個数が分数などの解は不適。

連続する2つの正の整数で、積が72になるものを求めよ。

▶解答を見る

x(x+1)=72 → x²+x-72=0
(x+9)(x-8)=0 → x=8
答え：8と9

x=-9は正の整数でないから不適。

ショートで理解する1/1

2次方程式の文章題

面積や数の問題→式を立てて解く。負の解に注意！

確認問題

連続する2つの正の整数の積が72。2つの数は？