関数y=ax²の利用②

放物線と直線の交点

$y = ax^2$ と $y = mx + n$ の交点は、両方の式を同時に満たす $(x, y)$。

連立方程式として解く： $ax^2 = mx + n$ $ax^2 - mx - n = 0$

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例

$y = x^2$ と $y = 2x + 3$ の交点

$x^2 = 2x + 3$ $x^2 - 2x - 3 = 0$ $(x - 3)(x + 1) = 0$ $x = 3$ または $x = -1$

$x = 3$：$y = 9$　→ $(3, 9)$ $x = -1$：$y = 1$　→ $(-1, 1)$

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三角形の面積

交点と原点Oで三角形をつくるとき、$x$ 軸や $y$ 軸を底辺 にすると面積が求めやすい。

底辺を $y$ 軸上の線分にとり、高さを交点の $x$ 座標の絶対値にする方法が便利。