根号を含む式の計算

分配法則を使う

今まで学んだ分配法則や乗法公式が、√を含む式でもそのまま使える。

$\sqrt{2}(\sqrt{3} + \sqrt{5}) = \sqrt{6} + \sqrt{10}$

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乗法公式を使う

$(\sqrt{3} + 2)(\sqrt{3} - 5)$

公式1：$(x+a)(x+b) = x^2 + (a+b)x + ab$

$= (\sqrt{3})^2 + (2-5)\sqrt{3} + 2 \times (-5)$ $= 3 - 3\sqrt{3} - 10 = -7 - 3\sqrt{3}$

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$(\sqrt{5} + \sqrt{2})(\sqrt{5} - \sqrt{2})$

公式4：$(x+a)(x-a) = x^2 - a^2$

$= (\sqrt{5})^2 - (\sqrt{2})^2 = 5 - 2 = 3$

√が全部消える！これが 有理化 でも使われる考え方。

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応用：分母の有理化（和と差の積）

$\frac{1}{\sqrt{5} - \sqrt{3}} = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3}}{(\sqrt{5} - \sqrt{3})(\sqrt{5} + \sqrt{3})} = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3}}{2}$