根号を含む式の乗法・除法

根号のかけ算・わり算

$\sqrt{a} \times \sqrt{b} = \sqrt{ab}$ $\sqrt{a} \div \sqrt{b} = \sqrt{\frac{a}{b}}$

$\sqrt{3} \times \sqrt{5} = \sqrt{15}$

$\sqrt{12} \div \sqrt{3} = \sqrt{4} = 2$

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√の中を簡単にする

$\sqrt{a^2 \times b} = a\sqrt{b}$ を使って、√の中をできるだけ小さくする。

$\sqrt{12} = \sqrt{4 \times 3} = 2\sqrt{3}$

$\sqrt{50} = \sqrt{25 \times 2} = 5\sqrt{2}$

$\sqrt{72} = \sqrt{36 \times 2} = 6\sqrt{2}$

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分母の有理化

分母に√があるとき、√をなくすことを 分母を有理化する という。

$\frac{1}{\sqrt{a}} = \frac{1}{\sqrt{a}} \times \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}} = \frac{\sqrt{a}}{a}$

$\frac{3}{\sqrt{5}} = \frac{3\sqrt{5}}{5}$

$\frac{6}{\sqrt{3}} = \frac{6\sqrt{3}}{3} = 2\sqrt{3}$

分母と分子に 同じ√をかける だけ。