円の面積と円周

円周率 π（パイ）

円周÷直径 = いつも同じ値 ≒ 3.14159...

小学校では 3.14 を使うが、中学からは π（パイ） のまま計算する。

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円周の公式

$\text{円周} = 2\pi r = \pi d$

$r$ = 半径、$d$ = 直径 ($d = 2r$)

半径5cmの円: $2 \times \pi \times 5 = 10\pi$ cm（中学式） $= 10 \times 3.14 = 31.4$ cm（小学式）

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円の面積の公式

$S = \pi r^2$

半径3cmの円: $\pi \times 3^2 = 9\pi$ cm² $= 9 \times 3.14 = 28.26$ cm²

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なぜ $\pi r^2$？

円を細い「おうぎ形」にスライスして並べ替えると、底辺 $\pi r$、高さ $r$ の長方形になる。 面積 = $\pi r \times r = \pi r^2$

中学で必要: おうぎ形の面積・弧の長さ、空間図形（円柱・円錐）で必須。